Tentin tekstisisältö

 

 

TTY/Fysiikan laitos 1650
TTY/Fysiikan laitos FYS-1130 Insinöörifysiikka II: t+lab, Au4+M-+B+YE 2
Välikoe 1, 13.3.2015 — Kirjoitusvälineiden lisäksi funktiolaskin on sallittu. NISMINSN

1. (a) Millaisen potentiaalieron yli on kiihdytettävä protoni (g = +e, m = m,), jotta se saisi nopeuden
1000km/s? (3p) (b) Kahta protonia törmäytetään antamalla molemmille vauhti 1000km/s (ulkopuolisen
havaitsijan mittaamana), ja ne kulkevat suoraviivaista rataa täsmälleen kohti toisiaan. Kuinka lähelle ne
pääsevät toisiaan, jos niiden välillä vaikuttaa vain sähköstaattinen (Coulombin) voima? (3p)

2. Hall-ilmiö. Johtavassa pitkässä ohuessa liuskassa (paksuus h ja leveys d) kulkee negatiivisesti varat-
tujen (tiheys n ja g = —€) elektronien kuljettama sähkövirta.

(a) Elektronit kulkevat liuskassa negatiiviseen y-suuntaan,
mikä on tällöin virran kulkusuunta?(1p) (b) Liuskan läpäisee
magneettikenttä positiiviseen 2z-suuntaan. Mihin suuntaan
osoittaa magneettikentän elektroneihin kohdistama voima?(1p)
(e) Magneettisen voiman ansiosta liuskan toiselle reunalle
syntyy elektronien ylimäärä ja toiselle vajaus, mikä synnyttää
+ liuskan poikki sähkökentän. Tasapainossa sähkö- ja magneet- 5

5 = : 3 S ; Laite kela
tikentän voimat kumoavat toisensa. Minkä suuntainen on N
sähkökenttä? Mikä on sen voimakkuus elektronien nopeuden ja = '&a
magneettikentän voimakkuuden avulla lausuttuna?(2p)

(d) Olkoon liuskan paksuus on 1.0mm, leveys 1.50cm, siinä
kulkeva virta 25.04 ja läpäisevä magneettikenttä 0.40T. Jos
virtaa kuljettavien elektronien tiheys on n = 8.5 x 10%8m 3, mi-
kä on liuskan reunasta toiseen z-suunnassa mitattu jännite?(2p)

 

 

 

 

 

 

o

 

Pyörivä magneetti
Tehtävä 3.

3. Oheisessa kuvassa on paikallaan oleva kela (N kierrosta, poikkipinta-ala A) ja vieressä kulmanopeudella
w pyörivä kestomagneetti. Voit olettaa, että magneetin aiheuttama kelan läpi kulkeva kohtisuora kenttä
noudattaa lauseketta Bi = Bcos(wt). (a) Piirrä kuvaaja kelan läpi kulkevasta magneettikentän vuosta
ajan funktiona ajalta, jona magneetti pyörähtää kaksi kertaa akselinsa ympäri. (1p) (b) Johda lauseke
magneettikentän vuon muutosnopeudelle ja kelaan indusoituvalle lähdejännitteelle.(2p) (c) Jos kelassa on
500 kierrosta, sen poikkipinta-ala on 100.0cm?, ja magneettikentän maksimi Bn = 0.1T, mikä on mag-
neetin pyörähdysajan oltava, jotta kelaan indusoituva maksimijännite on 4V? Jos piirissä on laite, jonka
resistanssi on 109, mikä on piirissä kulkeva maksimivirta?(2p)

 

 

4. (a) Tarkastele metallipalloa, jonka säde on R = 2.00mm. Jos pallossa on sähkövaraus g, varaus tuottaa
sähkökentän, jonka suunta on säteittäisesti pois päin pallosta. Gaussin lain avulla osoita pallon pinnalla
olevan sähkökentän ja pallon säteen riippuvan toisistaan seuraavasti:

g = 4meoR? F.

Huom! Perustele välivaiheet. (3p)

(b) Jos pallon pinnalla kentän voimakkuus saavuttaa läpilyöntikentän Em = 3.0MV/m, kuinka suuri on
pallossa oleva varaus? (1p) (c) Jos tämä varaus on varastoitu kondensaattoriin, jonka kapasitanssi on
10.0pF, mikä on jännite kondensaattorissa? Mikä on kondensaattoriin varastoitunut energia? (2p)

5. Auringosta lähteneessä purkauksessa maan magneettikenttään tulee elektroneja ja protoneja. Oleta niil-
le nopeus 400km/s. Saapuessaan maan magnetosfääriin ne kokevat magneettikentän, jonka voimakkuus
on 5nT. Hiukkaset alkavat kiertää ruuviviivaa maan magneettikentässä. (a) Lähtien keskihakukiihtyvyy-
den lausekkeesta ja varatun hiukkasen magneettikentässä kokemasta voimasta osoita, että ympyräliike
tapahtuu kulmataajuudella

aB
=—. (3
= 09)
(b) Määritä elektronien kulmataajuus ja niiden kiertämien ratojen säde. Tulisiko protonille sama tulos?
Miksi tai miksi ei?(2p) (c) Kun hiukkaset tulevat napa-alueilla syvemmälle maan ilmakehään, on kenttä
luokkaa 0.01m77. Mikä on hiukkasten ratojen säde tuolloin?(1p)

Käännä.
 

 

Ohessa vakioita ja kaavoja

Vakioita:
g = 9.80m/s?, eo = 8.854 x 10"20?/N - m?, jo = 4T x 10-7T « m/A ja e = 1.602 x 107190.
1eV = 1.602 x 10297, c = 3.0 x 108m/s, elektronin massa me = 9.11 X 1073!kg, protonin massa

mp = 1.67 10 kg

Matemaattisia kaavoja: sin?(a) + cos?(a) = 1,
Pallon pinta-ala A = 4nr?., pallon tilavuus 4nr3/3.
Ympyrän kehän pituus / = 277 ja ympyrän pinta-ala A = Tr?.
Ohessa sekalainen kokoelma kaavoja, joista voi olla hyötyä. Huomaa, että kaikki kaavat
eivät ole yleispäteviä vaan soveltuvat vain erikoistapauksiin

 

poo A pi mr=1 jp A dg a
Poisäpö B=% Pogrät B-usltt

 

 

 

 

 

p=ad 7=pxB U=-B-E U=zys& V-g va R
Vo - V= [Ed V.-W=Fd HB:=-3 m=-3 E--% E =-%
C=9 C=eo%
U=% up=10F* C=KCo c=Kw
1=%2 J=4 J =ngds
0 f = = do < 5 d0n
fe dA-=, PB dl = fol, £==7+ 5 NX
d& d& ; d&
fa-aa=", fan =o, Jaa (1me+07F), faa--5 (tai € =")
p=[F-di &p=/B-di
E=gJ R=% V=IR P=Val 71=RC
P=gd(B+0xB) F=göxB F-IIxB dF=IdxB w,=4=!42
=13E U PE n -NIA 6-07 dB = 101 dt
B=4$0! B=jonl B=%!
=-18 U=1 us=%
c= dm 1 Km
= aa = 8,0 = m + fi vdh, v = + [1adt x = 20 + vot + 10", v = v + 0h, area = 17 = 29,

v =uR p=mv.J = Ap, YF=rna, YF=4, Pu = Fi K= 110, WFA, W = JiF-d—=-AV,

Wiz = AK, J = Fese At, J = Ji? Fdt, K= 1107, L=rxp,7=rxF,L=10, YT=%-