Tentin tekstisisältö

Milo Eronen

FYS-1150 Fysiikka S I (Partanen)
1. välikoe 14.3. 2011

Tentissä saa olla mukana funktiolaskin, joka ei ole ohjelmoitava. Opiskelijalla ei saa olla ten-
tissä mukana kaava- tai taulukkokirjaa.
Käytä putoamiskiihtyvyyden arvoa g = 9,81 m/s?.

Moottoripyöräilijä ajaa moottoripyörällä suoraa tietä pitkin. Mottoripyöräilijän ja pyörän
okonaismassa on 260 kg. Kuvassa 1. on esitetty moottoripyörän nopeus ajan funktiona.

a) Laske moottoripyörän ja ajajan muodostamaan systeemiin kohdistuvan nettovoiman
suuruus ja suunta aikaväleillä (i) * = 0...5 s, (ii) t =5...9s ja (iii) t = 9...13s.

b) Jos moottoripyöräilijän paikkakoordinaatti x = 0, kun t = 0), laske moottoripyöräilijän
paikkakoordinaatti ajanhetkillä (i) 5 s, (ii) 9 s ja (iii) 13 s.

nopeus v, (m/s)

  

aika t (s)

Kuva 1. Kuva 2.

Tavarankuljetusyhtiön pakkausalueella on kuvan 2. mukainen liukuhihna. jolla kuljetetaan
tavaroita kuljetuskärryyn. Pakkauslaatikko, jonka massa on 15,0 kg, kulkee pitkin kaltevaa
hihnaa (kaltevuuskulma 37%), ja putoaa alkunopeudella 3,00 m/s. Hihnan alapuolella kohti
hihnaa kulkee kuljetuskärry, jonka massa on 50.0 kg, nopeudella 5.00 m/s lattiaa pitkin.
Paketti putoaa 4,00 metriä alemmas kärryn pohjalle, ja kärry ja paketti jatkavat yhdessä
liikettä. Kärryn ja lattian välinen pyörimiskitka ja ilmanvastus jätetään huomioimatta.

a) Laske paketin nopeuden suuruus ja suunta juuri ennen kuin se osuu kärryyn.

b) Laske kärryn nopeuden suuruus ja suunta paketin putoamisen jälkeen.

X Jousi, jonka jousivakio on k, on aluksi levossa vaakasuorassa suunnassa. Jousen toinen pää
N on kiinnitetty seinään ja toinen pää on vapaana. Jousta puristetaan kasaan xo verran ta-
sapainoasemastaan. Jääpala (massa m) laitetaan puristetun jousen päähän siten, että se
koskettaa jousta. Ajanhetkellä t = O jousi vapautetaan, ja jousi antaa kitkatonta pintaa
pitkin liukuvalle jääpalalle kiihtyvyyden vaakasuorassa suunnassa.

a) Johda yhtälö jousen jääpalaan tekemälle työlle m:n, k:n ja x:n funktiona, kun jääpala
liikkuu puristusetäisyydeltä xo jousen tasapainoasemaan. Aloita johto jousen jääpa-
laan kohdistamasta elastisesta voimasta F, = —-kz.

Käännä —
b) Jääpala irtoaa jousesta, kun se on jousen tasapainoasemassa. Johda kaava jääpalan
a nopeudelle, jolla se irtoaa jousesta, m:n, k:n ja zo:n funktiona.

4) Ammus, jonka massa on 75 kg, laukaistaan 125 m/s alkunopeudella 55* kulmassa hori-
* sontaalitasosta ylöspäin. Ammukseen vaikuttava ilmanvastus voidaan jättää huomioimatta.
Kun ammus on lentänyt lentoradan lakipisteeseen, se räjähtää kahteen osaan, joiden mas-
sat ovat m ja 4m. Raskaampi kappaleista putoaa suoraan räjähdyskohdasta alaspäin maan
pinnalle. Kuinka kauas laukaisukohdasta kappaleet putoavat? Oletetaan, että räjähdys koh-
distaa kappaleisiin voimia vain maan pinnan suunnassa ja maan pinta on suora.

5. Kaksi kappaletta liukuu kaltevaa tasoa pitkin. Tason kaltevuuskulma on 30,0* kuvan 3.
mukaisesti. Alemman kappaleen (massa 4,00 kg) ja pinnan välinen liikekitkakerroin on 0,15.
Ylemmän kappaleen (massa 8,00 kg) ja pinnan välinen liikekitkakerroin on 0,35. Laske jän-
nitysvoiman T' suuruus kappaleet yhdistävässä massattomassa langassa. Piirrä kappaleista

   

 

 

vapaakappalekuvat.
8.00 kg
Kuva 3.
KAAVOJA:
5 = 9-7 02 — 0 . df = W
"th to t1 dt dt
x 8 1 » 2 v?
T="0+ vot + =ät U = v0+ät rad = R
- - dd W
YFP-=mä P=3 YF=Mäom G=mg Fi=4N =Fa=-kv
Pi v 1 1
W=| F.d w=/ Fidd — W=AK=-mv2-=-=mv?
Pn m 2 2

1 < dU, dU. dV.
Va=5ko* = Vouv=mgh F=-VU- -($7i+ S—j4 524)

dx dy dz
AU:nt = Uint,2 — Uinti = Wother
AW dW <
i EI P= EN P=F-

> 2. >
J= | Ft J=5-

P = mA0a + mpdp + moto +...
SIN MATA + mMpfp + Moro +...
Ci mA+mp+mMc+...