Tentin tekstisisältö

FYS-1150 Fysiikka S I (Partanen)
2. välikoe ja tentti 17.5. 2013

Tentissä saa olla mukana funktiolaskin, joka ei ole ohjelmoitava.

Tehtävät 1.-3. on kaikille. Tehtävät 4.-5. on vain 2. välikokeeseen osallistuville. Tehtävät 6.-7.
on vain tenttiin osallistuville.

Käytä putoamiskiihtyvyyden arvoa g = 9,81 m/s?.

1. Levossa oleva umpinainen marmorikuula lähtee korkeudelta h vierimään alaspäin kuvan
1. mukaista rataa pitkin. Marmorikuula vierii radan pintaa liukumatta ja marmorikuulan
säde r on paljon pienempi kuin silmukan säde R. Ilmanvastusta tai vierintävastusta ei
oteta himoon Kuulan hitausmomentti keskipisteensä kautta kulkevan akselin suhteen
on I=?mr?.

a) Piirrä voimakuvio marmorikuulaan vaikuttavista voimista radassa olevan ympyräsil-
mukan korkeimmassa kohdassa. Laske, kuinka suuri täytyy marmorikuulan nopeuden
vähintään olla R = 15,0 cm säteisen ympyräsilmukan korkeimmassa kohdassa, että
se pääsee kiertämään silmukan ympäri putoamatta. (4 p)

b) Laske pienin mahdollinen korkeus k, jolta kuula on laitettava vierimään, että se pääsee
kiertämään ympyräsilmukan. (2 p)

2. Polkupyörän polkimia pyöritetään vakiokierrostaajuudella 1,50 kierrosta/sekunnissa. Ket-
ju kulkee etuketjurattaan (front sprocket) ja takaketjurattaan (rear sprocket) kautta (Kuva
2.) Takaketjuratas pyörittää takarengasta, kun polkimet pyörivät. Oletetaan, että takaren-
gas ja ketju eivät luista lainkaan. Etuketjurattaan säde on 71 = 0,120 m, takaketjurattaan
(rear sprocket) säde on r» = 0,040 m ja takarenkaan säde on 73 = 0,315 m.

a) Laske, millä nopeudella ketju kiertää rataansa. (1 p)
b) Laske polkupyörän etenemisnopeus maan suhteen. (3 p)

€) Pienemmällä vaihteella ajettaessa pyörä etenee lyhyemmän matkan yhdellä polkimen
kierrolla kuin suuremmalla vaihteella ajettaessa. Kun vaihdetta muutetaan pienem-
mäksi esimerkiksi ylämäkeä ajettaessa, muuttuuko takaketjuratas suurempi- vai pie-
nempisäteiseksi? Perustele. (2 p)

3. Kun omakotitalon yläkerrassa olevan pesukoneen tulovesihana aukaistaan, sieltä tulee vet-
tä 0,350 litraa sekunnissa. Putken halkaisija on 10,0 mm. Käyttövesi tuodaan omakoti-
taloon halkaisijaltaan 40,0 mm paineputkessa. Kuinka suuri paine-ero on taloon tulevan
vesiputken ja pesukoneeseen menevän putken välillä, kun pesukoneen putki on 4,20 m
käyttövesiputkea korkeammalla maahan nähden? Virtauksen voidaan olettaa olevan ta-
saista, vesi on kokoonpuristumatonta ja veden viskositeettia ei oteta huomioon. Putken
poikkipinta-ala on nr?. Veden tiheys on 1000 kg/m3.

 
  
     
 
  

rear

 

Rear
sprocket

Ofront
Front sprocket

 

Kuva 1. Kuva 2.

 

 
 

Tehtävät 4. ja 5. vain 2. välikokeen teki

+ Tikkaat on asetettu nojalleen seinää vasten 60? kulmaan maahan nähden. Tikkaiden pituus
on 3,0 m. Tikkaiden alapäässä tikkaiden ja maan välillä vaikuttaa lepokitka. Tikkaiden
yläpää nojaa seinään, jonka pinta oletetaan kitkattomaksi. Piirrä tikkaisiin vaikuttavi
voimien voimakuvio. Laske pienin mahdollinen lepokitkakerroin tikkaiden ja maan vi
että tikkaat eivät lähde liukumaan.

 

 

. Heiluri muodostuu kattoon kiinnitetystä 0,600 m pituisesta, kevyestä ja venymättömästä
langasta, johon on ripustettu 0,500 kg massainen punnus.

a) Heiluria poikkeutetaan tasapainoasemasta 5,5? ja heiluri vapautetaan. Laske heilah-
duksen jaksonaika ja heilurin mekaaninen kokonaisenergia, kun ilmanvastusta ei oteta.
huomioon. (2 p)

=

Otetaan huomioon heiluriin vaikuttava ilmanvastus, jolloin heiluri tekee vaimenevaa
jaksollista, edestakaista heilahdusliikettä. Vaimenevan heilahdusliikkeen amplitudin
A, havainnoidaan pienenevän puoleen alkuperäisestä amplitudista Ag 35,0 sekunnis-
sa. Vaimenevan värähtelijän paikka ajan hetkellä t saadaan funktiosta

x = Aycos(w't + 4) = Ave” &/cos(w't + 9), (1)

ja värähtelijan energia saadaan kaavalla
E- 5/AL. (2)
Vaimenevan värähtelyn aikavakioksi 7 kutsutaan aikaa, jonka kuluessa värähtelyn

energia on vaimentunut £:nteen (= 51=) osaan alkuperäisestä energiastaan. Laske
vaimenemisen aikavakion 7 suuruus heilurille. (4 p)

 

Tehtävät 6. ja 7. vain tentin tekijöille:

+ Suuri laatikko on asetettu kuorma-auton lavalle. Laatikon ja lavan välinen lepokitkakerroin
on 0,40. Auto liikkuu aluksi tasaisella nopeudella 70 km/h suoraan eteenpäin. Sitten kul-
jettaja jarruttaa, ja auton nopeus tippuu. Laske auton kiihtyvyyden suurin mahdollinen
arvo jarrutettaessa, ettei laatikko alkaisi liukumaan lavaa pitkin. Piirrä laatikon vapaakap-
palekuvat ennen jarrutusta ja jarrutuksen aikana.

- Sauva (pituus 2,00 m) roikkuu horisontaalisessa tasossa kuvan mukaisesti kahden vaijerin
varassa. Vaijerit on kiinnitetty aivan sauvan päihin. Sauvan tiheys A=massa/ pituusyksikkö
ei ole vakio, vaan se kasvaa 2. päätä kohti mentäessä lineaarisesti. Paikallinen tiheys etäi-
syydellä x sauvan 1. päästä saadaan kaavasta A = a + bx, missä vakioiden arvot ovat
a =1,0 kg/m ja b=1,0 kg/m”.

a) Laske sauvan kokonaismassa M. (2 p)

b) Laske sauvan massakeskipisteen etäisyys tn
sauvan 1. päästä. (2 p)
1 2
=——

€) Laske ripustusvaijereissa 1 ja 2 vallitsevat jänni- i x i
tysvoimat, kun sauva on tasapainossa. (2 p)

( (
Korjus uu. Eni

 

<
+V