Tentin tekstisisältö

MAT-01010 Johdatus yliopistomatematiikkaan
Tentti 2 28.01.2014 Anne Nurmi

 

- Ei muistiinpanoja, kirjallisuutta, laskinta
- Kirjoita vastauspapereihin nimesi ja opiskelijanumerosi
- Perustele aina vastauksesi

1. Tutki ja perustele, onko lause

(p Vr)A (lp Vr) Va)) > g

tautologia.

2. Olkoon a=2i—vV3j+kjab=-i+V3j+5k.

a) Ovatko vektorit a ja b kohtisuorassa toisiaan vastaan?
Perustele.
b) Laske ||3a — b]|.

c) Etsi vektorin a suuntainen yksikkövektori.

 

15
3. a) Ratkaise yhtälö N
sin?(x) = 2cos(z) + 2.
b) Ratkaise epäyhtälö

V3 V3 Ha

= sin(z) < —, kun x €

 
a) Johda funktion f(z) = 27? derivaatta erotusosamäärän
raja-arvona eli laske

1 [C+ I)
h

h-0

 

b) Etsi funktion f(z) = mo) pienin ja suurin arvo välillä
[2.0]
1

a) Etsi funktion f(z) = sin(2x) + cos(z) se integraalifunk-
tio, jonka kuvaaja kulkee pisteen (T/2,0) kautta.

b) Laske
4
/ [a — 2] dz.
0