Tentin tekstisisältö

MAT-01310 Insinöörimatematiikka A3. Tentti 11.6.2019. Antti Vuorimäki

Sallitut välineet: Ainoastaan kirjoitusvälineet. Ei laskimia eikä taulukoita!
Liitteet: Tämän kysymyspaperin kääntöpuolella on kaavakokoelma.

Vastausohje: Laskutoimitukset on perusteltava ja kaikki olennaiset välivaiheet esitet-
tävä. Käytä luonnosteluun erillistä suttupaperia, jotta varsinaisesta vastauksestasi tu-
lee siisti. Vedä vastauspapereissa "henkselit" sellaisten merkintöjen yli, joita et halua
arvosteltaviksi. Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaisen vastauspaperin yläosaan.

Arvostelu: Kukin tehtävä arvostellaan pistein 0...6. Tehtävien alakohdat (a, b, jne.)
ovat keskenään tasa-arvoisia, ellei toisin mainita. Malliratkaisut ja osallistuneiden tehtä-
väkohtaiset pisteet julkaistaan toteutuskerran Moodle-sivulla korjaamisen valmistuttua.

1. Laske

2
1
3
2] x" Inx dr, m) sx dz.

2. a) Ratkaise alkuarvotehtävä — z3/ + z?y = x, y(1) = 0. (Muista kertoa myös,
millä välillä laskemasi y on ratkaisu.)
b) Laske yhtälön y”—27//=sin(4x) — yleinen ratkaisu.

o

297
3. a) Tutki, suppeneeko vai hajaantuuko sarja X

n

 

mIST
n=1

b) Muodosta Maclaurinin sarja funktiolle arctan(z) (2 p.) ja esitä siitä menetelmä r:n
arvon laskemiseksi (1 p.).

ä 1
4. a) Määritä käyrän y = = + 25 pituus välillä 2 < x < 4.
x
b) Laske funktion (1 +)? binomisarjaesityksen neljä ensimmäistä termiä, kun —1 <
T<1.