Tentin tekstisisältö

MAT-01320 Insinöörimatematiikka B3 - 09.02.2015

Tentin tekstisisältö

Teksti on luotu tekstintunnistuksella alkuperäisestä tenttitiedostosta, joten se voi sisältää virheellistä tai puutteellista tietoa. Esimerkiksi matemaattisia merkkejä ei voida esitää oikein. Tekstiä käytetään pääasiassa hakutulosten luomiseen.

Alkuperäinen tentti

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vastaa jokaiseen kysymykseen ja perustele vastauksesi huolellisesti! Tentissä ei saa käyttää muistiin-
panoja, kirjallisuutta eikä laskinta.

Kaavaliite on tehtäväpaperin toisella puolella

Kirjoita kaikkiin papereihin selkeästi nimesi, opiskelijanumerosi ja myös koulutusohjelmasi. Lisäksi
jätä etusivulle ja marginaaleihin tilaa tarkastajan merkintöjä varten.

1. (a) (3 pistettä) Laske integraali

253
J 05049"

(b) (3 pistettä) Laske sijoituksen u = In(z) avulla

] In(z)dz.

2. (a) (3 pistettä) Suppeneeko vai hajaantuuko seuraava sarja? Perustele!

= n
x 3n? —2
n=1

(b) (3 pistettä) Osoita, käyttäen käyrän kaaren pituuden kaavaa, että 1-säteisen
ympyrän ensimmäisen neljänneksen kaaren pituus on 5 (ympyrän yhtälö on

y+?=1).

KAAVOJA ON PAPERIN TOISELLA PUOLELLA.

Käytämme evästeitä

Tämä sivusto käyttää evästeitä, mukaanlukien kolmansien puolten evästeitä, vain sivuston toiminnan kannalta välttämättömiin tarkoituksiin, kuten asetusten tallentamiseen käyttäjän laitteelle, käyttäjäistuntojen ylläpitoon ja palvelujen toiminnan mahdollistamiseen. Sivusto kerää käyttäjästä myös muuta tietoa, kuten käyttäjän IP-osoitteen ja selaimen tyypin. Tätä tietoa käytetään sivuston toiminnan ja tietoturvallisuuden varmistamiseen. Kerättyä tietoa voi päätyä myös kolmansien osapuolten käsiteltäväksi sivuston palvelujen tavanomaisen toiminnan seurauksena.

FI / EN