Tentin tekstisisältö

 

 

MAT-02500 Todennäköisyyslaskenta
Tentti 29.2.2016 / Kimmo Vattulainen

e Vastaa jokainen tehtävä eri konseptille.
e Funktiolaskin sallittu.
e Palauta kaavakokoelma

=3ic00c00! a.

1. 10 laatikossa on jokaisessa on sama määrä ja hyvin paljon kuulia. Neljässä laatikossa
on punaisia ja kuudessa laatikossa sinisiä kuulia. Henkilö A valitsee ensin satunnaisesti 5 eri
laatikkoa ja sitten jokaisesta yhden kuulan. Henkilö B puolestaan siirtää kaikki kuulat yhteen
laatikkoon ja valitsee sitten satunnaisesti 5 kuulaa. Kumpi henkilö saa todennäköisemmin
täsmälleen 3 punaista ja 2 sinistä kuulaa .

2. Laske P(1< X — F(X) < 2), kun
a) X 0 Tas(0,3)

b) X « Poi(2)

e) X N(—2,9).

3. Jatkuvan satunnaisvektorin (X,Y) tiheysfunktio ja otosavaruus ovat
Ha)=3, 9=((a,7) |0<x<va,1<y<3)

a) Laske todennäköisyys P(z? + y > 2)
b) Mitä on E (7) :
Yy

4. Komponentin luotettavuudeksi on ilmoitettu 0.98 eli komponentti kestää vaaditun ajan
tällä todennäköisyydellä. Kun 1000 komponentin testauksessa löytyy 27 viallista komponent-
tia, onko sen perusteella syytä olettaa, että luotettavuus olisikin laskenut. Testaa asiaa 5%:n
merkitsevyystasolla.

Vihjeitä: Laske todennäköisyys, että luotettavuuden ollessa 0.98, 1000 komponentin erässä
oli vähintään 27 viallista komponenttia. Käytä binomijakauman normaaliapproksimaatiota ja
jatkuvuuskorjausta.