Tentin tekstisisältö

- Ei muistiinpanoja, kirjallisuutta, laskinta
- Kirjoita papereihin nimesi ja opiskelijanumerosi.
- Piirrä pääkonseptiin nimesi alle 4 neliötä vierekkäin a? 2 x 2 ruutua.

 

MAT-10100 Johdatus yliopistomatematiikkaan — |
— Välitentti1 == 18.10.2011.

 

 

 

 

 

 

Perustele aina vastauksesi. Pelkkä arvaus ei tuota pisteitä. Ne tulevat perusteluista.

3.

Onko seuraava lause tautologia ((>p Vg) A (p > r)) + (g Ar)?

Vektorita = —i + 2k jab = 2i— 6) + k.

(a)
(b)
()

(a)

(b)

Laske vektorin a — 2b pituus.
Laske vektoreiden a ja b välinen pistetulo. Ovatko vektorit kohtisuorassa toisiaan vastaan?
Asetetaan vektorit a ja b alkamaan origosta, jolloin ne ovat erään kolmion kaksi vierekkäistä

sivua. Origosta alkaa myös kolmas vektori c = —,/2 j— 3k. Sijaitseeko vektorin c loppupiste
kolmion kolmannella sivulla?

Määritä toisen asteen yhtälön x? + px + g = 0 kertoimet p ja g, kun yhtälön juuret ovat
—2—V6j ja 2+ 65.

Anna vastaukset radiaaneina; ei asteina.

(a)

b)

(c)

Onko funktio
f: f(x) = cos(2x)
parillinen, pariton vai kumpaakaan? Entä onko se jaksollinen? Jos se on jaksollinen, niin mikä
on sen perusjakso?
Ratkaise yhtälö
2cos(x) + sin(2x) = 0.
Ratkaise epäyhtälö
-1 < tan(x) < 1, kunx € (—n/2,n/2).