Tentin tekstisisältö

 

MAT-10352 INSINÖÖRIMATEMATIIKKA B5.
TENTTI 22.05.2009.(Pirttimäki).
Ei laskinta, kaavat kääntöpuolella.

ll (1)Laske sen kappaleen tilavuus, jonka pohjana on yksikköympyrän
(x? + y?=1) se osa jossa y20 ja yläpintana taso z=3-x-y.

(ii)Laske J mt
R

kun R on kolmio, jonka kärkipisteet ovat (0, 0), (0,1)
ja (2, 1).(valitse integrointijärjestys oikein)

2. Olkoon A joukko, jota rajoittavat suorat x+y=1,x+y=2,x=0, y=0.

Laske
J1 [22
*T
A y
Ohje: Suorita muuttujanvaihto (u=x-y, v=...) ja käytä kaavaa 1
kaavakokoelmasta.

4
da

 

 

- N , 1-x3
3. (i) Ratkaise AAP:y'=

 

= yll) =3 (HUOM! Ilmoita ratkaisu

muodossa y=...)

(ii) Ratkaise alkuarvoprobleema — y”+2y'+y=e",kun
y(0)=2, y(0)=-1

X'()=x(1)+2y(1)
4. Ratkaise yl) =5x(f) +4y(f) jkun x(0)=1, y(0)=6.
MAT-10352 INSINÖÖRIMATEMATIIKKA B5.
TENTTI 17.05.2008.(Pirttimäki).
Ei laskinta, kaavat kääntöpuolella.

1. (DLaske lieriöpinnan x?+y?'=2 ja tasojen z=2-x , 2z=0
rajoittaman kappaleen tilavuus.

(ii)Laske [ad
R

kun R on kolmio, jonka kärkipisteet ovat (0, 0), (0,1)
ja (3, 1).(valitse integrointijärjestys oikein)

2. Olkoon A joukko, jota rajoittavat suorat x+y=1,x=0, y=0.

Laske

j[in|=— » |

i x+ y
Ohje: Suorita muuttujanvaihto (u=x-y, v=...) ja käytä kaavaa 1
kaavakokoelmasta.

 

1— x?

xy '

 

3. (i) Ratkaise AAP:y= y(1)=1

(ii) Ratkaise alkuarvoprobleema — y”-2y'=x?,kun
y(0)=2, y(0)=-1

4. — Ratkaise [ STY kun x(0)=1, y(0)=5.

y'=5x-4y