Tentin tekstisisältö

 

== TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO

 

MAT-10432 Insinöörimatematiikka B 3u (Kauhanen)
Tentti 4.3.2013

Ei laskinta eikä taulukkokirjoja. Kaavaliite ohessa.

2 2
« Laske a) C+) dx, b) J
E

. Millä arvoilla x € R sarja

 

 

 

1+e%

A 2 (a — 3)?
2 a

suppenee?

+ Merkitään putoavan sadepisaran massaa ajan t funktiona m(f):llä. Massan
kasvunopeus on suoraan vine massaan. Merkitään verrannollisuus-
kerrointa k:lla.

a) Kirjoita dietayhä massan m ratkaisemiseksi ja ratkaise se al-
kuehdolla m(0) = [

b) Newtonin liikeyhtälöiden mukaan (mv)' = mg, missä v = v(t) on pisa-
ran nopeus ajan funktiona ja 9.on gravitaatiovakio. Kirjoita a-kohdan tulos-
ta hyödyntäen differentiaaliyhtälö nopeuden ratkaisemiseksi ja ratkaise se.
(Huomaa, että m ja v ovat t:n funktioita:)

c) Osoita, että pisaran terminaalinopeus eli nopeuden raja-arvo jm v(t)

g
on 7-

. Ratkaise differentiaaliyhtälö

J EN ay 3 5y == e.

 

Tehtäväkohtaiset tulokset julkaistaan Moodlessa ja POPissa toteutuskerran
sivulla heti niiden valmistuttua.