Tentin tekstisisältö

- TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO

MAT-10442 Insinöörimatematiikka B 4u
Tentti 9.5.2011

 

 

 

Ei laskinta eikä taulukkokirjoja. Kaavaliite ohessa.

- a) Olkoon
1
Ja) TF
Piirrä vähintään kolme f:n tasa-arvokäyrää (samaan kuvaan). Mikä on f:n
(laajin mahdollinen) määrittelyjoukko M;? Entä arvojoukko A;?
b) Olkoon g(z,y.2) = 223 — 3(x? + y?)z. Laske

 

 

On? L Oy? w 02?'

 

. Mikä pinnan ry?2? = 2 ensimmäisessä koordinaattikahdeksanneksessa oleva
Mikä pinnan zi
piste on lähinnä origoa?

. Olkoon R käyrien x = y? ja z = 8 — y? sekä z-akselin ensimmäisestä koordi-
naattineljänneksestä rajaama joukko. Piirrä kuva joukosta R ja laske

JJ vaa.

. Laske

II. 2dV,

kun T on sylinteripinnan x? + y? = 4 ja tasojen 2 = () ja y + 2 = 3 rajaama
rajoitettu joukko.

 

Tehtäväkohtaiset tulokset julkaistaan POPissa toteutuskerran sivulla.
NILLINEN YLIOPISTO

 

MAT-10442 Insinöörimatematiikka B 4u
Tentin kaavaliite (periodi 4/2010—2011)

 

191 —

+ f(x) = f(a) + f(a)(x— a) +

DiDif(x) DiD2f(x) -+-
D2Dif(x) D2D2f(x) -+-

- Hf(x)=

D,D,fE) D,D:f(x) =

(x- a)" Hf(a)(x— a)

D1iD, f(x)
D2D,f (x)

D,D,f(x)

g(x) = 0
* | VSx) = AVg(x)

 

 

 

- [I]. $a.v. 2) do dyd2 = |] f(F(u. v. w)) dx. v.2) dudvdw
A s (Uu, v, w)
CA
Ou Ov dw
aN < det( Mn to HW) |dY dy dy
« Je(u, vw) = det(F'(u, v, w)) = Hmm) — [du D Ow
02 Oz Oz

Ou Ov Ow

 

 

x = psin dcosl .
. ng — (x. y, 2) ? sind
- 4y=psinosit 5 = p'sin
y = psinosin A7.0.9) p

z2 = pcos)

] m= ]][ sav. 7== [säv 1. = ]][ ++ yöav

1 — cos(2t) cost = 1 + cos(2t)

+ 2
. sin (= .
sin 2 7