Tentin tekstisisältö

i Olkoon

2 TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO

 

MAT-10442 Insinöörimatematiikka B 4u
Tentti (13.5.2013), luennoitsija: Lassi Paunonen.

 

 

 

Ei laskimia, ei kirjallisuutta. Kaavaliite ohessa.

F(z,y) = (V1+22— e", 1n(2zy)).

(a) Mikä on F':n suurin mahdollinen määrittelyjoukko?

(b) Muodosta derivaattamatriisi F"(z, y).

(c) Muodosta funktion F(z, y) linearisointi pisteen (2, 1) ympäristössä.

+ Selvitä Lagrangen menetelmällä mikä käyrän r?/,/y = i ensimmäisessä koor-

dinaattineljänneksessä oleva piste on lähimpänä origoa. (Vihje: Minimoi etäi-
syyden neliötä.)

- Ilman lämpötila riippuu paikasta kaavan

ji
T s.
(1) nl
mukaisesti. Ampiainen lentää reittiä r(f) = (x(t),y(f)) = (6 — 9,1). Laske
ampiaisen kokema lämpötilan muutosnopeus hetkellä t = 2
(a) ajan suhteen (*C/s)
(b) paikan suhteen (*C/m).

. Laske integraali

JI za

kun T on pintojen 2 = 4 — 1? — 3? ja 2 =/12+y?—2 rajaaman kappaleen
se neljännes, jossa x > 0 ja y > 0. (Vihje: Pinnat leikkaavat kun 2 = 0.)