Tentin tekstisisältö

MAT-13530 Laaja matematiikka 3u
Tentti 05.03.2012

Ei kirjallisuutta, muistiinpanoja, taulukoita tai laskimia mukana!
Kaavakokoelma jaetaan!

 

 

1. Laske oheiset integraalit:
sin x 3x+2
x b
a) a ) [at
25 Tutki, suppeneeko integraali ja myönteisessä tapauksessa laske
sen arvo:
3) ja x b) j dx
sax ä
3: a) Ratkaise funktiota y(x) koskeva alkuarvoprobleema

=(1+y')e*, ylo)=1.

b) Ratkaise alkuarvoprobleema

(n=|1" t 0=|"
x'(=], 5 [*0). x(0)=| /|-

 

 

 

4. Tutki alla olevista sarjoista, onko kyseessä suppeneva, itseisesti

oat ehdollisesti suppeneva vai hajaantuva sarja:

) 1
k? ” (-15k ( 1)!
b
yt == n JETT
5. a) Määritä kaikki pisteet x € R , joissa potenssisarja

on

suppenee.

an 2)

 

b) Muodosta funktion /(x)= , X 0, f(0)=0 Taylorin sarja

(kolme ensimmäistä nollasta eroavaa termiä riittää).