Tentin tekstisisältö

ja TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO

 

MAT-20400 Vektorianalyysi
Tentti 28.5.2010

 

 

 

Ei laskinta eikä taulukkokirjoja. Kaavaliite on ohessa.

/ ry! ds,
JC

kun C on ympyrän r? + y? = 4 se puolikas, jolla z > 0.

. Laske

. Olkoon $ se pinnan 2 = y? — 2? osa, joka on sylinteripintojen 1? + y? = 1 ja
n? + 4? =4 välissä. Laske S:n pinta-ala.

. Olkoon $ = $j U $) suljettu pinta, joka koostuu paraboloidista
Si = ((x,y,2) ER3: 2=2?+, 2<1)
ja kiekosta
S, = ((nz,y,2) E RF: 1?2+4? <1, 2=1).
Laske kentän F(z,y. 2) = y2j + 2k vuo pinnan S läpi ulospäin.
. Vastaa vain joko A- tai B-kohtaan (huonompi jätetyistä ratkaisuista huo-
mioidaan).

A. Olkoon $ pallopinnan neljännes

S =1(z,y,2) ERF: 2=/4—22—, y > 0).

Laske kentän F(z,y, 2) = —yi + xj + 32k vuo pinnan 5 läpi ylöspäin.

B. (i) Mikä käyräintegraali seuraavalla Matlab-koodilla lasketaan? Kuvaile
käyrä geometrisesti.

syms x y z t real

r=[2+t,1-2+t,3*t]

dr=diff(r,t)

ndr=sgrt(dr*dr?)

int(subs(exp(x*y)*z, [x,y ,z] ,r)*ndr,t,0,1)

(ii) Halutaan laskea kentän F(z, y, 2) = yi + zj + 2k vuo kartiopinnan
2 =1-/1?—-y%,2>0, läpi ylöspäin. Jatka seuraava Matlab-koodi tehtävän
ratkaisemiseksi käyttäen annettua parametrisointia.

syms x y z u v real
F=[y,x,z]
r=[u*cos(v) ,uksin(v),1-u]

 

Tehtäväkohtaiset tulokset julkaistaan POPissa periodin 5/2009-2010 toteu-
tuskerran pääsivulla.