Tentin tekstisisältö

MAT-20401 Vektorianalyysi / Hirvonen
Tentti 24.5.2013

Ei laskimia tai kirjallista materiaalia. Kaavakokoelma kääntöpuolella.

Missään tehtävässä pelkän lopputuloksen esittäminen ei riitä, vaan vastauspaperin tulee
sisältää päättely, jolla lopputulokseen päädytään.

1. Olkoon C käyrä, jonka parametrisointina on r (1) = (3,1?) välillä t € [0, 2).

(a) Kuvaile sanallisesti, minkälainen käyrä on kyseessä. Lisäksi esitä vastakäyrälle —C
parametrisointi. (2p)

(b) Laske | = ds. (4p)

o Z=+

 

2. Laske kentän F (z,y,z) = (2xy — 223,3 + 2ye* + a?, yPe* — 6x2) käyräintegraali, kun
tienä on jana pisteestä (3,0, 1) pisteeseen (1,2, 0).
Vihje: Onko kenttä konservatiivinen?

3. Laske kentän F (x,y, 2) = (x,y, 2) vuo alaspäin läpi pinnan 27 +2/+2 = 3 ensimmäisessä
koordinaattikahdeksanneksessa olevan osan.

4. Laske kentän F (x,y, z) = (xy, yz, 72) vuo sylinterin
T = ((x,y,7) €RF:n?+y<1,0<2z<1)

reunapinnan OT läpi joukosta T' poispäin.