Tentin tekstisisältö

MAT-31090 Matriisilaskenta 1 - 27.11.2006

Tentin tekstisisältö

Teksti on luotu tekstintunnistuksella alkuperäisestä tenttitiedostosta, joten se voi sisältää virheellistä tai puutteellista tietoa. Esimerkiksi matemaattisia merkkejä ei voida esitää oikein. Tekstiä käytetään pääasiassa hakutulosten luomiseen.

Alkuperäinen tentti

MAT 31090 Matriisilaskenta 1
Tentti 27.11.2006
Ei muistiinpanoja, taulukoita, laskimia.

1. a) Määrittele negatiivisesti definiitti matriisi
b) Määrittele ominaisarvo ja -vektori
c) Osoita, että negatiivisesti definiitin matriisin ominaisarvot

ovat negatiivisia.

2. — Määrittele matriisin A ydin XA).
a) Osoita, että N(A) on aliavaruus
b) — Osoita, että N(A) = MAA).

3. Määrittele matriisinormi ja osoita, että
|4+3]<|4l+]2l

4. Olkoon

2 1
A=

1 2
a) Mikä on A:n karakteristinen polynomi ?
b) Mikä on A:n minimipolynomi ?

c) Osoita, että A toteuttaa karakteristisen polynominsa.

5. Muodosta matriisin

4-|9 1 0
1 01

a) singulaariarvohajotelma
b) A:n pseudoinverssi
c) Laske A:n matriisinormi

Käytämme evästeitä

Tämä sivusto käyttää evästeitä, mukaanlukien kolmansien puolten evästeitä, vain sivuston toiminnan kannalta välttämättömiin tarkoituksiin, kuten asetusten tallentamiseen käyttäjän laitteelle, käyttäjäistuntojen ylläpitoon ja palvelujen toiminnan mahdollistamiseen. Sivusto kerää käyttäjästä myös muuta tietoa, kuten käyttäjän IP-osoitteen ja selaimen tyypin. Tätä tietoa käytetään sivuston toiminnan ja tietoturvallisuuden varmistamiseen. Kerättyä tietoa voi päätyä myös kolmansien osapuolten käsiteltäväksi sivuston palvelujen tavanomaisen toiminnan seurauksena.

FI / EN