Tentin tekstisisältö

EE.030 Piiriteoria
3. välikoe 23.4.2024 Risto Mikkonen

 

Oman ohjelmoitavan laskimen käyttö sallittu.

Laplace-muunnostaulukko jaetaan.

1 Määritä Newton-Raphson algoritmia hyödyntäen oheisessa kytkennässä
epälineaarisen lähteen yli oleva jännite u. Lähde liikkeelle jännitteen alkuarvosta
W9=1V jaiteroi kaksi kierrosta. (Tee ensin piiristä yksinkertaisempi resistanssien
kytkentöjen ja lähdemuunnoksen kautta...)

 

30
[
J=1A (N 40] | 40 (CI i=US | u
2. Oheisessa piirissä kolme identtistä lamppua (voidaan mallintaa vastuksina) sekä

kaksi käämiä on kytketty tasajännitelähteeseen. Kytkin S avataan ajanhetkellä t
=O, mitä ennen piiri on ollut jatkuvuustilassa (jokainen lamppu on yhtä kirkas,
jokaisen lampun kautta kulkeva virta on yhtä suuri). Mitä voit sanoa lamppujen
kirkkauksista välittömästi kytkimen avaamisen jälkeen? Toisin sanoen, onko
lamppujen kirkkauksissa eroja ajanhetkellä t = 0*, ennen kuin lamput
sammuvat?

S
Da 10 100

Or & OS

 

 

 

 

 

KÄÄNNÄ!
Oheisessa piirissä kytkin siirtyy asennosta 1 asentoon 2 ajanhetkellä t = O, jota
ennen piiri on ollut jatkuvuustilassa. Määritä käämin kautta kulkevan virran
lauseke i(t), kun t > 0. E1=24V, E2= 12et V, R1=20,R2=80,1=2H.

 

 

Sähköpiiriä on lähdetty ratkaisemaan silmukkavirtamenetelmällä, jolloin piiriä
kuvaavat muunnostason yhtälöt ovat

21.()-1,(5)+ 51, (5)="*
S
21,(s)+s1,(s)—-1,(s)=0

missä (s) ja /2(s) edustavat verkon silmukkavirtoja. Esitä aikatason kytkentä ja
määritä silmukkavirran i1(t) lauseke

Laplace-muunnetussa piirissä käämin virran lauseke

J12s+1

I,()=--
2.) J3s* 45841

Määritä käämin yli oleva jännite, kun aika t lähenee nollaa, ts.

limu, ()=?

Käämin induktanssi L =1H.
The Laplace transform
The most commonly used transform pairs

Origin

sin(&f)

 

cos(0of)

 

sinl( |r)

cosh(car)

250
(9 + &f
s? -—0
(s? +
o
(5-0 + 0
s-a

(s- a)? + 0?

fsin( or)

teos(af)

e" sin( mr)

 

ai

e cos(0f)

  

 

 

Derivaatta < f() > —sF(s)—f(0)

Integraali 1f&) > : F(s)