Tentin tekstisisältö

 

 

 

 

 

 

 

 

Vastaa jokaiseen kysymykseen ja perustele vastauksesi huolellisesti! Tentissä ei saa käyttää muistiin-
panoja, kirjallisuutta eikä laskinta.

 

Ratkaise tehtävät 1 ja 2 omalle paperilleen ja tehtävät 3 ja 4 omalle paperilleen. Kirjoita kaikkiin
papereihin selkeästi nimesi, opiskelijanumerosi ja myös koulutusohjelmasi. Lisäksi jätä etusivulle ja
marginaaleihin tilaa tarkastajan merkintöjä varten.

1. (a) (2 pistettä) Laske arccos (2)

(b) (2 pistettä) Laske arsinh(2).

 

(e) (2 pistettä) Sievennä (AU B)N AN B.

2. Laske raja-arvot

(a) (3 pistettä) Jim za? —

 

TT PW
(b) (3 pistettä) lim

 

sin(z

3. (a) (2 pistettä) Olkoon f(z) = e laske f'(x).

(b) (4 pistettä) Osoita käänteistunktion derivointisääntöä käyttäen, että

D, (arsinh(z)) = Va ER.

UI
V1+7?

4. (a) (3 pistettä) Olkoot i = i — v35 ja 22 =2— V3j. Laske 21 + 22 ja 20
2 =2 1

(b) (3 pistettä) Laske kompleksiluvun z = —1 kaikki toisistaan poikkeavat kol-
mannet juuret ja esitä juurista yksi muodossa z+yj (siis ei polaarimuodossa).

KAAVOJA ON PAPERIN TOISELLA PUOLELLA.