Tentin tekstisisältö

MAT-01360 Matematiikka 3 - 09.02.2015 (1. Välikoe)

Tentin tekstisisältö

Teksti on luotu tekstintunnistuksella alkuperäisestä tenttitiedostosta, joten se voi sisältää virheellistä tai puutteellista tietoa. Esimerkiksi matemaattisia merkkejä ei voida esitää oikein. Tekstiä käytetään pääasiassa hakutulosten luomiseen.

Alkuperäinen tentti

MAT-01360 Matematiikka 3 (kevät 2015) / Mika Mattila
1. Välikoe 9.2.2015

Vastaa kaikkiin kysymyksiin. Kokeessa ei saa käyttää laskimia tai taulukoita.

1. (a) Osoita, että funktio

z

322 +3

on funktion f(z) = (22 +3)"% integraalifunktio. (2p)

F(z) =

(b) Määritä
/ m sin x dz. (2p)
(e) Laske
1
/ 5z(x? + 1)! dz. (2p)
o
2. (a) Olkoon

1
f(z) = x(z+1)

Määritä / f(x) dz ja tutki tämän jälkeen, suppenevatko epäoleel-

liset integraalit
00 1
[* 1) aa ja | 10) dx. (a)
1 0
(b) Määritellään lukujono (an)7%1, missä

n+1

—, kunnon pariton.
2n

E kun n on parillinen,
an =
;

Suppeneeko vai hajaantuuko jono (an)>?,? Perustele vastauksesi.
(2p)

Käytämme evästeitä

Tämä sivusto käyttää evästeitä, mukaanlukien kolmansien puolten evästeitä, vain sivuston toiminnan kannalta välttämättömiin tarkoituksiin, kuten asetusten tallentamiseen käyttäjän laitteelle, käyttäjäistuntojen ylläpitoon ja palvelujen toiminnan mahdollistamiseen. Sivusto kerää käyttäjästä myös muuta tietoa, kuten käyttäjän IP-osoitteen ja selaimen tyypin. Tätä tietoa käytetään sivuston toiminnan ja tietoturvallisuuden varmistamiseen. Kerättyä tietoa voi päätyä myös kolmansien osapuolten käsiteltäväksi sivuston palvelujen tavanomaisen toiminnan seurauksena.

FI / EN