Tentin tekstisisältö

MAT-10100 Johdatus yliopistomatematiikkaan
Välitentti 2 13.12.2011

- Ei muistiinpanoja, kirjallisuutta, laskinta
- Kirjoita papereihin nimesi ja opiskelijanumerosi.
- Piirrä pääkonseptiin nimesi alle 4 neliötä vierekkäin a? 2 x 2 ruutua.

 

 

 

 

 

 

1. (a) Määritäraja-arvot tai perustele miksi sellaista ei ole

x+1 . . x e
dm 37 1 7000 Jt si10).

 

(b) Geometrisen sarjan summa
o»
Yy 24* =3.
k=0

Ratkaise suhdetermi g.

2. — Ratkaise yhtälöt

(a) L e dt=1,
0
(b) 1n(2x + 2) —1n(x) = 1.

3. (a) Laske f'(x), kun
1 3 2
— 6 — — jäänen
f(x) = 2x* + 10 + x + =

(b) Millä muuttujan x arvoilla funktio f : f(x) = e* cos(x) on kasvava.

4. — Jos parabelin ja x-akselin leikkauspisteiden välinen etäisyys on 6 yksikköä ja pinta-ala parabelin ja
x-akselin välillä on 9, niin paljonko on parabelin huipun etäisyys x-akselista?