Tentin tekstisisältö

MAT-10432 Insinöörimatematiikka B3u - 28.02.2011

Tentin tekstisisältö

Teksti on luotu tekstintunnistuksella alkuperäisestä tenttitiedostosta, joten se voi sisältää virheellistä tai puutteellista tietoa. Esimerkiksi matemaattisia merkkejä ei voida esitää oikein. Tekstiä käytetään pääasiassa hakutulosten luomiseen.

Alkuperäinen tentti

vä TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO W Wo > 1 ONEN N

 

MAT-10432 Insinöörimatematiikka B 3u
Tentti 28.2.2011

 

 

 

Ei laskinta eikä taulukkokirjoja. Kaavaliite ohessa.

T

1. Laske a J na dn b ——dxr
) Ju vai

0

1
2. a) Suppeneeko vai hajaantuuko Y -—"
(= 10V2k-1

SE Ka K
b) Millä kaikilla arvoilla x € R sarja 5, tt
k=0

suppenee?

3. Erään eristyksissä olevan kaupungin väkiluku on 10 000. Kaupungissa leviää
parantumaton kulkutauti. Merkitään z(t):llä hetkellä ? (kk) sairaana olevien
kaupunkilaisten lukumäärää. Oletetaan, että sairastumisnopeus x/(t) (henki-
16ä/kk) on suoraan verrannollinen niiden kaupunkilaisten lukumäärään, joilla
ei vielä ole tautia.

a) Kirjoita differentiaaliyhtälö x(t):n ratkaisemiseksi ja ratkaise yhtälö.
b) Tautia sairasti 1.11.2010 1 000 kaupunkilaista ja 1.2.2011 2 000 kaupun-
kilaista. Määritä z(t), joka toteuttaa nämä reunaehdot.

4. Ratkaise alkuarvotehtävä

x'=4x—-y, x(0) = 0,
y' = -8x+2y. y(0) = 3.

 

Tehtäväkohtaiset tulokset julkaistaan POPissa toteutuskerran sivulla.

Käytämme evästeitä

Tämä sivusto käyttää evästeitä, mukaanlukien kolmansien puolten evästeitä, vain sivuston toiminnan kannalta välttämättömiin tarkoituksiin, kuten asetusten tallentamiseen käyttäjän laitteelle, käyttäjäistuntojen ylläpitoon ja palvelujen toiminnan mahdollistamiseen. Sivusto kerää käyttäjästä myös muuta tietoa, kuten käyttäjän IP-osoitteen ja selaimen tyypin. Tätä tietoa käytetään sivuston toiminnan ja tietoturvallisuuden varmistamiseen. Kerättyä tietoa voi päätyä myös kolmansien osapuolten käsiteltäväksi sivuston palvelujen tavanomaisen toiminnan seurauksena.

FI / EN