Tentin tekstisisältö

 

 

d Usean muuttujan funktiot
Tentti 11.1.2022 / Merja Laaksonen

 

 

 

 

 

 

- Ei muistiinpanoja, kirjallisuutta, laskinta.
- Muista, että jokaisessa tehtävässä pisteet tulevat perusteluista eikä arvauksista.

1. Olkoon f(x, y,z) = x?z + yz?.
a) Määritä funktion f gradientin arvo pisteessä (—1, 2, 1).

b) Jos dx = 100» dy = 165 ja dz = niin laske funktion f kokonaisdifferentiaalin

arvo pisteessä (—1, 2, 1).

2
100?

c) Annaarvio funktion arvolle arvioimalla kokonaisdifferentiaalin avulla maksimivirhettä, kun
x =-1+ 0.01, y = 2+0.04,z = 1 + 0.02. Anna arvio samassa muodossa kuin muuttujien
arvot on annettu.

 

 

 

 

2. — Etsi ne suunnatu = xi + yj, mihin funktion f(x, y) = ye *? suunnattu derivaatta f;/ pistees-
sä (0, V2) saa arvon 1.

3. — Etsi funktion f : f(x, y) = y? — x?y suurin ja pienin arvo rajoitetussa alueessa

9 = f(x, y) | n?-1<y<3).

4. — Paraboloidi z = x? + y? ja taso z = 4 rajaavat kappaleen 7. Integroi funktio

f:fGy =" VT

sen yli.