Tentin tekstisisältö

 

 

d Usean muuttujan funktiot
Tentti 20.10.2021 / Merja Laaksonen

 

 

 

 

 

 

- Ei muistiinpanoja, kirjallisuutta, laskinta
Muista, että jokaisessa tehtävässä pisteet tulevat perusteluista eikä arvauksista.

1. — Erään xy-tasolla olevan levyn eri pisteissä lämpötila
T(x,y) = 73—3(x — 1)? — 4y?.

a) Mihin suuntaan xy-tasolla levyn lämpötila kasvaa voimakkaimmin pisteessä A = (2, 1)?
b) Linearisoi lämpötilafunktio pisteessä A.
c) Mihin suuntaan b-kohdassa laskemasi funktio kasvaa voimakkaimmin pisteessä A = (2,1)?

2. — Eräässä tutkimuksessa mallinnettiin solua sylinterillä, jonka molemmissa päissä on puolipal-
lot. Kaksidimensionaalisesta kuvasta mitattiin pituus L ja leveys W. Leveys on mallinnuksen
mukaan pallon ja sylinterin pohjien halkaisija. Tällöin solun tilavuus

V(L.W) =Ww! (2 - 5).

 

 

Mittaustuloksina saatiin, että pituus L = 5 + x jm (mikrometri) ja leveys W = 1 + 5 pm.
Anna solun tilavuus muodossa V = a + b jum?, missä maksimivirhettä b on arvioitu ko-
konaisdifferentiaalilla. Laskinta ei ole käytössä, joten jätä vastaukset sievennettynä sellaiseen
muotoon, että likiarvot voidaan laskea tavallisella funktiolaskimella.

PIwW
H

 

3. — Etsi funktion
f : f(x, y, z) = 2x + 6y + 10z

maksimi- ja minimiarvot sillä ehdolla, että

g(x, y,z) = x? + yt+z2?—35=0.

4. — Integroi funktio
[1 fy.) = 607 +y? + 2?)
yli kappaleen

T = f(x, y.z)| | < x? + P+ 2? <3ANz20Ny 20).

 

Tentin tulokset ja kokonaisarvosanat julkaistaan ensin Moodlen osiossa Tentit. Sisuun tulokset
rekisteröidään myöhemmin.